导读： 本文权检认证叶先生，基于GB/T 3358.2-2009国家标准，为您解析z检验和t检验的本质区别。无论您是统计学初学者还是质量管理专家，都能从中获得实用的方法选择指导和计算示例。
核心价值：
权威标准支撑，每个概念都有明确的国标条款依据
实用计算案例，包含单样本、两独立样本等常见场景
质量管理应用，结合SPC和过程能力分析的实际需求
根据《统计学词汇及符号 第2部分：应用统计》（GB/T 3358.2-2009）国家标准，z检验和t检验是统计方法（标准第2.1.3条）中两种重要的假设检验方法。本文将基于该标准的术语体系，详细阐述两种方法的区别与应用。
一、基本概念定义
1.1 相关术语说明（依据标准第1章）
总体参数（标准第1.2.2条）：总体的某些特性值的概括性度量。
示例：总体均值μ、总体标准差σ
注：总体参数通常用斜体小写希腊字母表示
样本统计量（标准第1.2.18条）：样本观测值的概括性度量。
注1：样本统计量（随机变量）用斜体大写拉丁字母表示
注2：样本统计量的实现（观测值）用斜体小写拉丁字母表示
样本量（标准第1.2.26条）：样本中所包含的抽样单元的数目。
观测值（标准第3.2.8条）：所获得的量或特性的值。
1.2 z检验定义
z检验是一种基于标准正态分布的统计方法（标准第2.1.3条），用于检验样本统计量（标准第1.2.18条）与总体参数（标准第1.2.2条）之间是否存在显著差异。该方法要求总体标准差已知，通常适用于大样本情况。
1.3 t检验定义
t检验是一种基于t分布的统计方法（标准第2.1.3条），主要用于总体标准差未知的情况下，对样本（标准第1.2.17条）的观测值（标准第3.2.8条）进行统计推断。该方法特别适用于小样本的测试结果（标准第3.4.1条）分析。
二、适用条件对比分析
2.1 样本量要求（依据标准第1.2.26条）
z检验适用条件：
样本量（标准第1.2.26条）较大（通常n≥30）
总体（标准第1.2.1条）服从正态分布或根据中心极限定理可近似为正态分布
总体标准差已知
t检验适用条件：
样本量（标准第1.2.26条）较小（通常n<30）
总体（标准第1.2.1条）必须服从正态分布
总体标准差未知，需要用样本标准差估计
2.2 条件对比表
检验方法 | 总体标准差 | 样本量要求 | 分布要求 | 主要应用场景 |
z检验 | 已知 | 大样本(n≥30) | 正态分布或大样本 | 质量控制、过程监控 |
t检验 | 未知 | 小样本(n<30) | 严格正态分布 | 实验分析、小批量测试 |
快速阅读小结：
关键判断：总体标准差是否已知
样本量影响：n≥30倾向z检验，n<30使用t检验
分布要求：t检验对正态性要求更严格
三、统计量计算方法
3.1 z检验统计量
当总体标准差σ已知时，根据样本统计量（标准第1.2.18条）的定义：
z = (x - μ) / (σ/√n)
符号说明：
x：样本均值（样本统计量，标准第1.2.18条）
μ：总体均值（总体参数，标准第1.2.2条）
σ：已知的总体标准差
n：样本量（标准第1.2.26条）
3.2 t检验统计量
当总体标准差未知时，根据样本统计量（标准第1.2.18条）的定义：
t = (x - μ) / (s/√n)
符号说明：
s：样本标准差（总体标准差的估计值）
其他符号含义同z检验
四、在质量管理中的应用
4.1 过程能力分析（依据标准第2.7章）
过程能力（标准第2.7.1条）：对已被证明处于统计受控状态的过程特性的输出的统计度量，它描述了过程特性满足要求的能力。
z检验应用：
适用于过程标准差已知的情况
可用于过程能力指数（标准第2.7.2条）的计算
历史数据充分的成熟过程
t检验应用：
适用于过程标准差未知的情况
需要通过样本数据估计过程变异（标准第2.2.1条）
新工艺或改进后的过程评估
4.2 统计过程控制（依据标准第2.1.8条）
统计过程控制（标准第2.1.8条）：着重于用统计方法减少过程变异、增进对过程的认识，使过程以所期望的方式运行的活动。
z检验在SPC中的应用：
大批量生产过程的质量控制
控制图（标准第2.3.1条）的计算和分析
过程稳定性评估
t检验在SPC中的应用：
小批量生产的质量分析
过程改进（标准第2.1.7条）效果验证
新产品试产阶段的监控
五、测量结果的准确度考虑（依据标准第3.3章）
5.1 准确度与精密度（依据标准第3.3.1条和第3.3.4条）
准确度（标准第3.3.1条）：测试结果或测量结果与真值间的一致程度。
注：准确度是正确度和精密度的组合
精密度（标准第3.3.4条）：在规定条件下，所获得的独立测试/测量结果间的一致程度。
注1：精密度仅依赖于随机误差的分布，与真值或规定值无关
注2：精密度的度量通常以表示"不精密"的术语来表达
5.2 偏倚影响（依据标准第3.3.2条）
偏倚（标准第3.3.2条）：测试结果或测量结果的期望与真值之差。
两种方法的准确度影响：
z检验：由于使用已知总体标准差，精密度评估相对准确
t检验：需要考虑样本标准差估计的不确定度（标准第3.4.5条）
5.3 不确定度考虑（依据标准第3.4.5条）
不确定度（标准第3.4.5条）：表征值的分散性，与测试结果或测量结果相联系的参数。
不确定度的计算示例：对于z检验，不确定度主要来源于测量系统：
u(z) = √[(z/x)^2·u^2(x) + (z/σ)^2·u^2(σ)]
对于t检验，还需考虑样本标准差的不确定度：
u(t) = √[(t/x)^2·u^2(x) + (t/s)^2·u^2(s)]
其中u^2(s)反映了样本标准差估计的不确定性，这正是t检验比z检验更保守的原因。
六、举例说明
6.1 实际应用案例
场景一：某厂商声称其产品平均使用寿命为1000小时。随机抽取50台样本（标准第1.2.17条）测得平均寿命995小时，已知历史标准差σ=30小时，检验α=0.05。
此时样本量（标准第1.2.26条）n=50≥30，σ已知，应使用z检验：
Z = (995-1000)/(30/√50) ≈ -1.18
与z. = ±1.96比较，不显著。
场景二：同样问题，样本量（标准第1.2.26条）n=20，σ未知，仅得样本标准差s=28小时，检验α=0.05。
采用t检验，自由度df=19：
t = (995-1000)/(28/√20) ≈ -1.60
与t., = ±2.093比较，不显著。
七、如何选择
基于样本统计量（标准第1.2.18条）和总体参数（标准第1.2.2条）的特征：
先判断总体标准差是否已知：
已知 => 尤其大样本时首选z检验
未知 => 尤其小样本时选t检验
样本量（标准第1.2.26条）大小：
n≥30可近似用z检验
n<30应用t检验，更保守
检验目的与类型：
单样本、两独立样本、配对样本均值比较，灵活选用
八、常见问题
Q：为什么小样本要用t检验？因为小样本时样本标准差s对总体σ的估计不稳定，引入自由度更能反映不确定度（标准第3.4.5条），给出更保守的结论。
Q：当n很大时，t分布与正态分布有何区别？随着df增大，t分布逐渐收敛于标准正态分布，故大样本下两者几乎无差异。
九、方法选择速查表
情况 | 总体标准差 | 样本量 | 推荐方法 | 典型应用 |
质量控制 | 已知 | ≥30 | z检验 | 生产过程监控 |
过程改进 | 未知 | <30 | t检验 | 工艺优化验证 |
大批量检验 | 已知 | ≥30 | z检验 | 验收抽样 |
实验研究 | 未知 | <30 | t检验 | 科研数据分析 |
两组比较 | 未知 | 任意 | 两样本t检验 | 方案对比 |
快速决策流程： 快速决策流程：
总体标准差已知？是→考虑z检验；否→选择t检验
样本量≥30？是→z检验更高效；否→t检验更稳健
数据正态性？t检验要求更严格
总结要点：
z检验适用于已知σ或大样本，计算简便
t检验适用于σ未知、小样本，引入自由度，结果更稳健
结合样本量（标准第1.2.26条）和σ的可用性，即可快速判断选用哪种检验方法，从而获得准确的统计结论
十、计算和结果解释
10.1 临界值确定
z检验：
使用标准正态分布的分布函数Φ（标准第2.5.4条中有相关说明）
常用临界值：α=0.05时，双侧检验为±1.96
t检验：
使用t分布表
临界值随自由度(df=n-1)变化
样本量越小，临界值越大
10.2 结果解释要点
基于测试结果（标准第3.4.1条）和测量结果（标准第3.4.2条）的分析：
统计显著性vs实际意义：显著不等于重要
样本量影响：大样本更容易检测到小差异
置信区间：提供参数估计的不确定性信息
十一、重复性和再现性考虑（依据标准第3.3章）
11.1 重复性（标准第3.3.5条）
重复性（标准第3.3.5条）：重复性条件下的精密度。
重复性条件（标准第3.3.6条）：由同一操作员按相同的方法、使用相同的测试或测量设施、在短时间间隔内对同一测试/测量对象进行测试/测量的观测条件。
11.2 再现性（标准第3.3.10条）
再现性（标准第3.3.10条）：再现性条件下的精密度。
再现性条件（标准第3.3.11条）：由不同的操作员按相同的方法，使用不同的测试或测量设施，对同一测试/测量对象进行观测以获得独立测试/测量结果的观测条件。
十二、常见误区与注意事项
12.1 常见误区
仅根据样本量选择方法：忽略总体标准差已知性
非正态分布误用t检验：违背基本假设
混淆统计显著性与实际意义：过度解读p值
忽略测量不确定度：不考虑标准第3.4.5条的要求
12.2 使用注意事项
基于标准第3.4章关于测试与测量结果特性的要求：
数据质量检查：确保观测值（标准第3.2.8条）的准确性
假设验证：检验正态性、独立性等基本假设
结果合理性：结合专业知识判断测试结果（标准第3.4.1条）的合理性
十三、总结与建议
基于GB/T 3358.2-2009标准的要求，z检验和t检验作为重要的统计方法（标准第2.1.3条），在质量管理和工程应用中发挥着重要作用。正确选择和使用这两种方法的关键在于：
准确理解适用条件：严格按照标准条款要求执行
遵循标准化原则：确保样本量（标准第1.2.26条）和样本统计量（标准第1.2.18条）的正确使用
注重测量准确度：考虑准确度（标准第3.3.1条）和精密度（标准第3.3.4条）的影响
持续改进：结合过程改进（标准第2.1.7条）要求不断优化
核心要点回顾：
z检验：大样本+已知σ，计算简便，适用于质量控制
t检验：小样本+未知σ，结果稳健，适用于实验分析
选择标准：样本量大小+总体标准差已知性
依据标准：GB/T 3358.2-2009《统计学词汇及符号 第2部分：应用统计》
主要参考条款：第1.2.2条、第1.2.18条、第1.2.26条、第2.1.3条、第2.7.1条、第3.3.1条、第3.3.4条、第3.4.1条等