（1）PERT图

PERT(项目评估与评审技术)图是一种图形化的网络模型，描述一个项目中任务和任务之间的关系，每个节点表示一个任务，通常包括任务编号、名称、开始和结束时间、持续时间和松弛时间。

（2）Gantt图

Gantt图是一种简单的水平条形图，它以一个日历为基准描述项目任务，横坐标表示时间，纵坐标表示任务图中的水平线段表示对一个任务的进度安排，线段的起点和终点对应在横坐标上的时间分别表示该任务的开始时间和结束时间，线段的长度表示完成该任务所需的时间。

PERT图主要描述不同任务之间的依赖关系，但不能反映活动之间的并行关系；

Gantt图主要描述不同任务之间的重叠关系、描述活动之间并行关系，不能反映活动之间的依赖关系。

（3）关键路径

关键路径:是项目的最短工期，但却是从开始到结束时间最长的路径。进度网络图中可能有多条关键路径，因为活动会变化，因此关键路径也在不断变化中。

关键活动:关键路径上的活动，最早开始时间=最晚开始时间。

通常，每个节点的活动会有如下几个时间（七格图）

• 最早开始时间(ES)某项活动能够开始的最早时间。最早结束时间(EF)某项活动能够完成的最早时间。EF=ES+工期（持续时间、活动历时）最迟结束时间(LF)为了使项目按时完成，某项活动必须完成的最迟时间。)最迟开始时间(LS)为了使项目按时完成，某项活动必须开始的最迟时间。LS=LF-工期

◆顺推:最早开始ES=所有前置活动最早完成EF的最大值;最早完成EF=最早开始ES+持续时间.【你们前面完成了，我才能开始】

◆逆推:最晚完成LF=所有后续活动最晚开始LS的最小值:最晚开始LS=最晚完成LF-持续事件（耽误后续活动）

◆总浮动时间(总时差、松弛时差):在不延误项目完工时间且不违反进度制约因素的前提下活动可以从最早开始时间推迟或拖延的时间量，就是该活动的进度灵活性。正常情况下，关键活动的总浮动时间为零。

◆总浮动时间=最迟开始LS-最早开始ES 或 最迟完成LF-最早完成EF 或 关键路径-非关键路径时长.

◆自由浮动时间:是指在不延误任何紧后活动的最早开始时间且不违反进度制约因素的前提下活动可以从最早开始时间推迟或拖延的时间量。

◆自由浮动时间=紧后活动最早开始时间的最小值-本活动的最早完成时间。

（4）真题【2019年试题1】

阅读以下关于软件系统分析的叙述，在答题纸上回答问题1至问题3【说明】

某软件企业为电信公司开发一套网上营业厅系统，以提升服务的质量和效率。项目组经过分析列出了项目开发过程中的主要任务、持续时间和所依赖的前置任务，如表1-1所示。在此基础上，绘制了项目PERT图。

【问题1】(10分)

PERT图采用网络图来描述一个项目的任务网络，不仅可以表达子任务的计划安排，还可以在任务计划执行过程中估计任务完成的情况。针对表1-2中关于PERT图中关键路径的描述(1)-(5)，判断対PERT图的特点描述是否正确，并说明原因。

为了保证工期不延迟，关键路径上的任务不能延迟；

(1)正确。项目中最长路径上的工作，是不能延误的，所以这条路径是一个项目成败关键故命名关键路径。

(2)不正确。一个PERT图可以有多条关键路径,

(3)不正确。关键路径在项目执行过程中可能发生变化，只要非关键活动延误超过其总时差，关键路径就会发生变化。

(4)正确。关键路径越多，说明项目活动并行度高，而且大量任务不容延误，所以项目管理的复杂度高，风险也大。

(5)正确。关键路径上的任务不能延迟，一旦延迟会导致项目工期延长。

【问题2】(5分)

根据表1-1所示任务及其各项任务之间的依赖关系，计算对应PERT图中的关键路径及项目所需工期。

关键路径为:ABCEGHI，最短工期为25 周。

【问题3】(10分)

根据表1-1所示任务及其各项任务之间的依赖关系，分别计算对应PERT图中任务c~G的松弛时,答案填入(a)一(e)中的空白处。(a)0(b)3(c)0(d)3(e)0

（5）成本计算（补充）

通过挣值管理来核算：（将各项指标转换为金钱成本来衡量）

◆例2:总规划:10天造100张桌子，完工预算为10000元，详细计划:每天造10张桌子，每张桌子的预算为100元，每天花费1000元；现在是第5天结束了，预算及执行情况:按计划应该造50张桌子，花费预算5000元;实际造了30张桌子，实际花费了4500元。

系分教材成本与最新成本术语对比:（考试时要写公式）

• 完工预算BAC（Budget at Completion)：项目完工预算，不含管理费用，规划用10天造100张桌子，完工预算为10000元；
• 实际成本AC（Actual Cost)=ACWP(Actual Cost of Work Performed)：已完成工作实际成本，实际造了30张桌子，实际花费4500元；
• 计划价值PV（Planned Value)=BCWS（Budgeted 【预算】Cost【费用／成本】 for Work Scheduled['edjuld]）安排／计划）即根据进度计划，在某一时刻应当完成的工作（或部分工作），以预算为标准所需要的资金总额,，第5天结束，按计划 应造50张桌子，花费预算5000元；
• 挣值EV（Earned Value)=BCWP(budgeted cost of work performed) 已完成工作量的预算成本，进行到第5天，已造30张桌子，近计划应该花费30*100=3000元
• 进度偏差SV（Schedule Variance)=EV-PV=3000-5000=-2000元，SV<0进度落后；
• 成本偏差CV（Cost Variance)=EV-AC=3000-4500=-1500元 CV<0 成本超支；
• 进度绩效指数SPI（Schedule Performance Index)=EV/PV=3000/5000=0.6 <1，进度落后；
• 成本绩效指数CPI（Cost Performance Index)=EV/AC=3000/4500=0.67<1 成本超支；

助记：小于就是不好事情（成本超支，进度落后），大于就是好事；

• 完工预算BAC=10000元
• 完成尚需估算ETC（Estimate 【'estmt】To Complete），完成还需多少预算 分两种非典型情况与典型情况

1. 非典型情况：

ETC=BAC-EV 完成还需要多少预算=10000-3000=7000元

完工估算EAC=AC+TEC 完工总预算

完工总时间=现有已发生的实际工期+剩余工作量计划工期=5+（100-30）/10=12天

1. 典型情况：

完工敞露需估算ETC=（BAC-EV ）/CPI =7000/0.67=10499

完工估算=AC+ETC=4500+10499=14999

完工总时间=计划工期/SPI=10/0.6=16.67天

（6）时标网络图（补充，主要求成本计算）

实例：一般需要自己绘制，建议步骤如下:

(1)根据题目要求，首先绘制出单代号网络图(可省略)，反映依赖关系；

(2)按单代号网络图层次绘制出时标网络图(先画出所有紧前活动)

实例：

时标网络图-进度计算求解关键路径、自由时差和总时差；

关键路径:自由时差为0的活动是关键路径的活动，找出所有没有自由时差的活动，串联成路径；

总时差=关键路径时长-活动所在最长路径；

自由时差:不影响任何紧后活动最早开始时间下本活动可推迟时间；（波浪线）

时标网络图-成本计算挣值计算:计算监测点的PV及挣值数据。

只有一个后继时：E活动自由时差3天，D活动自由时差为2天，N活动自由时差也是2天；

有多个后继时：B活动自由时差，B有两个后续C，H（不能影响所有后续活动）为0,取后继自由时差最小的。

总时差：关键路径时长-活动所在最长路径 B活动总时差=1

真题（高项中）：2019年05月试题二阅读下列说明，回答问题1至问题 3，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】某公司承接了一个软件外包项目，项目内容包括 A、B 两个模块的开发测试。项目经理创建了项目的WBS(见下表)，估算了资源、工期，项目人力资源成本是 1000 元/人·天。

持续时间=预计完成工作量/人数安排

【问题 1】7 分

根据目前 WBS 安排，请计算项目的最短工期，并绘制对应的

时标网络图

【问题 2】10 分

项目开展 11天后，阶段评审发现:模块A的修复工作完成了一半，回归测试工作还没有开始:模块B开发工作已经结束，准备进入单元测试。此时，项目已经花费了18万的人力资源成本。

(1)请计算项目当前的 PV、EV、AC、CV、SV，并评价项目目前的进度和成本绩效。

(2)按照当前绩效继续进行，请预测项目 ETC(写出计算过程，计算结果精确到个位)。

解:

1. 在第 11天的节点上画上监控线:

PV=A开发+A单元测试+A修复+B开发+1/3 B单元测试=6*8*1000+4*1*1000+

1*8*1000+10*8*1000+1*1*1000=48000+4000+8000+80000+1000=141000元

EV=A开发+A单元测试+1/2 A修复+B开发=48000+4000+4000+80000=136000元

实际成本AC=180000元

CV=EV-AC=136000-180000=-44000元 成本超支

SV=EV-PV=136000-141000=-50007 计划落后

(2)按照当前绩效继续进行，是典型情况:

ETC=(BAC-EV)/CPI=(164000-136000)/(136000/180000)=37059元。