每日一题｜重点考点：质谱仪模型、动能定理、动量定理

题目来源：2025年辽宁高考仿真试卷（二）压轴题

本题考查的是质谱仪模型下的粒子运动过程，涵盖速度选择器、电场加速、磁场偏转（含有无阻力和有阻力两种情境），是高考物理中综合性极强的经典压轴题型。

一、思路概述

粒子按如下顺序运动：

加速电场 → 速度选择器 → 磁场分析器（无阻力） → 磁场分析器（有阻力）

每一阶段物理规律不同，需分段建模分析：

• 速度选择器：粒子做匀速直线运动 → 电场力与洛伦兹力平衡
• 磁分析器（无阻力）：粒子做匀速圆周运动 → 洛伦兹力提供向心力
• 加速电场：动能定理 → 得到速度变化过程
• 有阻力偏转：动量定理 → 求出阻力与速度比值 k

二、详细解答过程

【第一问】粒子通过小孔 S 的速度 v

粒子在速度选择器中受电场力和磁场力：

• 电场力：F_E = qE
• 磁场力：F_B = qvB

匀速直线运动 → 力平衡 qE = qvB → v = E / B 而 E = U / d 所以：

v = U / (d × B)

【第二问】粒子质量 m 与初速度 v

（1）求粒子质量 m

在磁分析器中，粒子做匀速圆周运动：

• 洛伦兹力提供向心力：qvB = mv^2 / r 由图可知：
• 圆的直径为 l，则 r = l / 2
• v = U / (d × B)

代入计算：

左边：q × (U / dB) × B 右边：m × (U^2 / d^2B^2) / (l / 2)

整理得：

qUB / (dB) = m × 2U^2 / (d^2B^2l)

解得粒子质量：

m = (q × B × B × l × d) / (2 × U)

（2）求粒子进入加速电场的初速度 v

动能定理： 电场力做功 → 动能变化

qU = (1/2)mv^2 - (1/2)mv^2

代入 v = U / (d × B)，m = 上一步结果

左边：qU 右边： (1/2) × [ (qBBld) / (2U) ] × [ (U / dB)^2 ] - (1/2)m × v^2

运算步骤如下：

(1/2) × m × v^2 = (1/2) × (qBBld / 2U) × (U^2 / d^2B^2) 化简为：qBU / (4dB)

所以动能定理变为：

qU = qBU / (4dB) - (1/2)mv^2 带入 m 值后移项：

(1/2)mv^2 = qBU / (4dB) - qU

v^2 = [qBU / (2dB) - 2qU] / m

带入 m，化简为：

v = √[ U^2 / (d^2B^2) - (4UU) / (BBld) ]

【第三问】求阻力与速率的比值 k

粒子进入有阻力磁场区域，受：

• 洛伦兹力（垂直速度）
• 阻力：大小为 kv，与速度方向相反

粒子从 O → Q 用动量定理在 x 方向分析：

合外力的冲量 = 动量变化 x 方向初动量：mv 末动量为 0

合力冲量包括：

• x 方向阻力的冲量：-k × ∑v_xt = -ka
• 洛伦兹力在 x 方向分量的冲量：-qB × ∑v_yt = -qBb

因此：

-ka - qBb = -mv 移项：

ka + qBb = mv

带入 m 和 v：

ka + qBb = (qBBld / 2U) × (U / dB) → ka + qBb = qBl / 2

解得：

k = qB(l - 2b) / (2a)

参考答案

三、核心知识总结

1. 力学模型归纳

2. 高考答题建议

• 复杂运动建议按阶段拆解建模
• 对应运动图像明确速度、加速度、轨迹几何信息
• 善用动能定理、动量定理、向心力公式解综合题

四、互动交流

本题是典型的“质谱仪三段式建模+动量动能融合”题型，2025年高考仿真卷中屡见不鲜！

你能独立完成这道题吗？欢迎在评论区留言你的思路！

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